Radivoj Korać je rođen 5. novembra 1938. godine u Somboru. Košarkom se počeo baviti još u podmlatku BSK-a (Beogradski sportski klub, poslije promijenio ime u omladniski košarkaški klub – OKK Beograd). Od samog početka njegovu igru je karakterisalo postizanje velikog broja poena. Tako je na juniorskom turniru održanom 1956. godine na jednoj utakmici postigao sve poene za ekipu u kojoj je igrao. Već tada je postalo izvjesno da će ovaj veliki potencijal u dogledno vrijeme zasjati punim sjajem.
   
Prijatnog i druželjubivog karaktera Žućko, kako su ga zvali, košarku je igrao s čudnom lakoćom i vještinom na način koji se svojim stilom i efikasnošću razlikovao od do tada uobičajenog. Iako je igrao krilnog centra, nije ga krasila posebno dobra skok-igra. Koševe je davao uglavnom iz reketa zahvaljujući driblingu, te brzom i za protivnika neočekivanom izbačaju lopte. Imao je nezadrživ ulaz pod koš, pri čemu se u duelima sjajno koristio tijelom.
                       
U nevjerovatnoj preciznosti njegove igre bilo je i nečeg paradokslanog – imao je nedostataka, ali ono što je znao i umio bilo je dovedeno skoro do perfekcije koja se pamti. O njegovim kvalitetima, kako košarkaškim, tako i ljudskim, možda najbolju ocjenu je dao čovjek koji ga je vrlo dobro poznavao: Aleksandar Aca Nikolić, dugogodišnji trener i selektor jugoslovenske reprezentacije: „Korać je imao blistavu tehniku i ogromno znanje. Bio je jak, imao je uzuzetan osjećaj da procjeni trenutak za ulazak pod koš protivnika, a kada bi se tamo našao bio je nepogrješiv. Čak i u odbrani, koju su mnogi smatrali njegovom slabom tačkom, znao je da odigra taktički vrlo dobro.
 
Sjećam se jedne utakmice u Atini, gdje smo igrali protiv Grčke. Jedan njihov igrač je tada protiv nas igrao vjerovatno utakmicu života. Nismo mogli da ga zaustavimo – superiorno i bez velikih poteškoća nam je punio koš. Poslije prvog poluvremena, u pauzi, Žućko mi se diskretno obratio. 'Profesore, dajte da ja probam da ga držim!' Malo iznenađen pristao sam, a onda se dogodilo čudo, i to kako za mene, tako i za sve prisutne, ali ne znam da li za Koraća. On je tako dobro pokrivao tog momka da nam ovaj u nastavku nije dao ni jedan koš! Ukrotio ga je na jedan fascinantan način, bez ličnih grešaka ni bilo kakvih grubosti, isključivo znanjem, inteligencijom i tehnikom.“ Krasili su ga izvanredni refleksi, osjećaj za loptu i brzina pokreta.
  
 
U reprezentaciji Jugoslavije Korać je debitovao 1958. godine i u njoj igrao sve do preranog odlaska 1968. U redovima državnog tima učestvovao je na četiri Evropska prvenstva i na tri je bio prvi strijelac (Beograd 1961. sa 216, Vroclav 1963. sa 239 i Moskva 1965. sa 195 postignutih koševa).
 
Sa reprezentacijom je osvojio dvije srebrne medalje na Evropskim prvenstvima (1961, 1965), dvije na Svjetskim prvenstvima (1963, 1967) i Olimpijskim igrama 1968., kao i bronzanu medalju na Evropskom prvenstvu 1963. Odigrao je ukupno 157 međunarodnih utakmica i postigao 3153 poena, za tadašnje prilike visok prosjek od 20,8 po utakmici.
O njegovoj efikasnosti najbolje govori podatak da je čak sedam puta bio najbolji strijelac prve košarkaške lige Jugoslavije, što je neoborivi rekord u istoriji ovog sporta kod nas, sa nevjrovatnim prosjekom od 32,7 koša po utakmici! Bio je poznat po svom karakterističnom izvođenju slobodnih bacanja – sa dvije ruke odozdo, držeći prije samog šuta loptu neposredno iznad tla.
U tome je bio veoma uspješan, a o tome svjedoči i jedna anegdota vezana za dio njegove karijere provedene u Belgiji. Naime, on je zbog svoje velike popularnosti bio čest gost u televizijskim šou-programima. Jedne prilike ga je voditeljica pitala koliko slobodnih bacanja može pogoditi od 100 pokušaja. Korać je neobavezno odgovorio da bi loptu 70 – 80 puta mogao ubaciti u koš.

Zamoljen je da tu svoju tvrdnju pokaže na licu mjesta što je on i prihvatio, ne znajući da je za taj njegov poduhvat već sve bilo pripremljeno. Naime, organizatori šou-programa su za ovu priliku montirali koš u studiju. Bez mnogo razmišljanja, Korać je uzeo loptu i počeo da ubacuje pogodivši iz svih 100 pokušaja.

Njegovu karijeru krasi i još jedan rekord vezan za nevjerovatnu preciznost – Radivoje Korać je na jednoj utakmici Kupa evropskih šampiona protiv Avlika iz Švedske postigao fantastičnih 99 poena i time zauzeo drugo mjesto na listi vjećnih. Prvi je amerikanac Vilt Čemberlen sa 100 postignutih pogodaka.
Junak ispod koševa, a u stvari obični čovjek iz susjedstva, nije uspio uživati u životu kao mnogo njegovi saigrači. Na putu za Beograd nedaleko od Sarajeva, iz kog se vraćao sa košarkaške utakmice, u saobraćajnoj nesreći preminuo je ovaj neprikosnoveni velikan jugoslovenske košarke.
 
Vijest se munjevito pronijela i potresla javnost Jugoslavije. Sahranjen je u Aleji velikana u Beogradu. Međunarodna košarkaška federacija (FIBA) donijela je odluku da se osnuje Kup Radivoja Koraća kao veliko međunarodno takmičenje, koje će godinama zadržati prestižan nivo. Pobjednički pehar simbolizuje zlatnu „ljevicu“ kao uspomenu na jednu neprolaznu sportsku veličinu.